Az Apple még az iOS 9-cel tette alapértelmezetté a korábbi, 4 számjegyes jelkód helyett a 6 számjegyest, hiszen 6 számjegyet használva a korábbi 10 000 egyedi kódlehetőség helyett már rögtön 1 000 000 áll a rendelkezésünkre. Persze ha valaki nem veszi komolyan a jelkódot, és a gyakorlatilag bárki által kitalálható 000000, 123456, 2580, 111111 és hasonló számsorok valamelyik használja, az ellen sok minden nem véd.

Presh Talwalkar a Mind Your Decisions csatornán viszont egy érdekes példán keresztül elmagyarázza (lásd a videót a cikk végén), hogy ha a készülékünk kijelzőjén látszódnak az ujjlenyomatok, és azok a jelkód hosszával megegyező számú különböző számjegyen találhatóak, akkor 4 számjegyes jelkód esetén az maximum 24 lehetőségből kitalálható, 6 számjegyes jelkódnál viszont ez már 720-at jelent. Ha viszont kevesebb ujjlenyomat látszik, mint ahány számjegyű a jelkód, tehát például 4 helyett csak 3 számon van ujjlenyomat, akkor azonnal megnő a lehetséges kódok száma, és ezzel csökken a kitalálhatóság valószínűsége is.

4 számjegyes jelkód

Négy különböző számjegy

Ha a jelkód 4 számjegyes, és a kijelzőn is négy ujjlenyomatot látunk, például az 1, 6, 9, 0 számjegyek felett, akkor már meg is van a négy számjegy, amiből az felépül. Persze ettől még nem tudjuk, hogy a számjegyek milyen sorrendben követik egymást, de azt kiszámolhatjuk, hogy hány variáció lehetséges egyáltalán.

Az első számjegynél 4 lehetőségünk van, a másodiknál viszont már csak 3 (hiszen az elsőnél már elhasználtunk egy számjegyet!), a harmadiknál 2 (hiszen már két számjegyet elhasználtunk), a végére pedig marad 1. Matematikailag ez 4 x 3 x 2 x 1 lehetőség, ami 4! (4 faktoriális), azaz 24 különböző lehetőség.

Ez pedig azt is jelenti, hogy noha a hibásan beírt jelkód után az iOS folyamatosan növeli a próbálkozási lehetőségek közötti időt, ilyen kevés lehetőségből 41,67% az esélyünk, hogy eltalálhatjuk a megfelelő kódot még azelőtt, hogy elérnénk a 10 hibás próbálkozást, amire a készülék biztonsági okokból letilt (és ha be volt állítva, akkor törölheti is a rajta lévő adatokat).

Egy számjegy ismétlődik

De mi van akkor, ha a 4 számjegyes kódban valamelyik számjegy ismétlődik, tehát például csak az 1, 6, 9 számjegyeknél látszik ujjlenyomat? Ebben az esetben mégis hány lehetőséggel kell számoljunk? Első blikkre talán azt gondolhatnánk, hogy kevesebb számból a lehetőség is kevesebb, de a helyzet épp az ellenkezője, hiszen azt nem tudjuk, hogy melyik számjegy ismétlődik.

Tételezzük fel, hogy az 1-es ismétlődik. Ebben az esetben az alábbi lehetőségeink vannak:

Ez tehát 12 különböző lehetőség csak az 1-es szám esetén. Mivel könnyen lehet, hogy nem az 1, hanem a 6 vagy a 9 ismétlődik, amelyek esetén ugyanígy 12-12 van, ezeket összegezve 36 lehetőséggel kell számolnunk – tehát másfélszer annyival, mint amikor mind a 4 számjegy különböző, és emiatt négy ujjlenyomat látszódhat a kijelzőn.

Annak az esélye viszont, hogy ebből a 36 lehetőségből 10 próbálkozás alatt eltaláljuk a megfelelőt, már csak 27,78% – a négy különböző számjegy esetén pedig ez még 41,67% volt.

6 számjegyes jelkód

Most nézzük, mi a helyzet egy 6 számjegyes jelkód esetén, hiszen itt a több számjegy miatt az alapvető lehetőségek száma is megnő. Van értelme ebben az esetben is megismételni egy számjegyet, vagy igazából felesleges?

Hat különböző számjegy

Ha a jelkód 6 számjegyes, és a kijelzőn is hat ujjlenyomatot látunk, például az 1, 2, 6, 7, 9, 0 számjegyek felett, akkor már ebben az esetben is megvan az összes számjegy, amiből a kód felépül. Persze azt ugyanúgy nem fogjuk tudni, hogy a számjegyek milyen sorrendben követik egymást, de ismét kiszámolhatjuk, hogy hány variáció lehetséges egyáltalán.

Az első számjegynél 6 lehetőségünk van, a másodiknál 5, a harmadiknál 4, és így tovább, a végére pedig marad 1. Matematikailag ez 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 lehetőség, ami 6! (6 faktoriális), azaz 720 különböző lehetőség.

És hogy mit jelent ez a véletlen eltalálás esélyeire a 10 próbálkozásból? A 720 lehetőség esetén kerekítve ez már csak mindössze 1,3889%, ami eléggé valószínűtlenné teszi mindezt. De vajon tovább csökken-e mindez, ha ebben az esetben is ismétlődik egy számjegy?

Egy számjegy ismétlődik

Nézzük meg, mi a helyzet akkor, ha a 6 számjegyes jelkódban valamelyik számjegy ismétlődik, tehát például csak az 1, 2, 6, 7, 9 számjegyeknél látszik ujjlenyomat.

Vegyük ismét azt, hogy az 1-es ismétlődik. Ebben az esetben ez 6!/2! = 360, és mivel öt ujjlenyomat látszódik, amelyik közül bármelyik szám ismétlődhet, ezt szoroznunk kell öttel, és a végösszeg így 1800.

Ez az 1800 potenciális kód a 10 beírási lehetőség mellett kerekítve 0,5556% esélyt hordoz magában arra, hogy ennyi próbálkozásból eltaláljuk.

Egyúttal azt is láthatjuk, hogy míg hat különböző számjegynél 720 lehetőségünk van a megadott számokból, addig ha egy számjegy egyszer is ismétlődik, ugyanez már 1800, tehát több, mint a duplája.

Ha egynél több szám ismétlődik, vagy egy szám többször

Ha egynél több számot ismétlünk, vagy egy szám kettőnél többször szerepel, annak két, egymással ellentétes eredménye van:

1. mivel nem tudjuk, hogy melyik számok és hányszor ismétlődnek, ez növeli a lehetőségek számát;
2. viszont ez egyúttal kevesebb különböző számból áll össze a kód, ami csökkenti a lehetőségek számát.

Ez egy 6 számjegyű kód esetén az alábbiakat eredményezi – tehát láthatjuk, hogy ha egynél több szám ismétlődik, a lehetőségek száma csak csökkeni fog, így nincs értelme többet is megismételni, vagy adott számot kettőnél többször használni a kódban:

Nézd meg Presh Talwalkar videóját is, amiben ezt magyarázza el (angolul):

Te megfelelő jelkódot használsz? Megváltoztatod ezek után?